壹、理論的緣起
John von Neumann及Oskar Morgenstern於1944年所著之Theory of Games and Economic Behavior首先提起此一分析模式,開始了一種對政治及社會決策的新研究角度。
貳、理論的本質
一、不是一種完整的理論,只是一種一般性的分析架構,在此架構下運用一些各自獨立而相關的概念與理論解釋社會現象。
二、冀圖建立人類行為的一般特性,故GT為一種分析的方法,目的在找出最佳行動的決策。故GT為簡化了的分析結構,使我們在一衝突情況中,專注於幾個重要問題的環節。
三、假設人的行為有其目的,企圖以最佳的方式獲致此目的,亦即minimax及maxmini的計算。
四、以推演邏輯,就人在某種情況下的行為,透過完整的數理原則進行解釋與了解,故為cardinal而非ordinal的分析方法。
參、理論內涵:包含五種主要觀念:
一、無最佳之決策,因所有決策的成敗乃取決於另一方如何決策。
二、賽局場所為簡化的類比性,可運用於其他場域。
三、參賽者的個人特質非分析的討論重點。
四、參賽者何以追求某一目標(即目標的合理性問題)非分析的對象。
五、五種主要概念
1、strategy
2、payoff
3、rules
4、information
5、coalition
*Rapoport少了3及5,但增加subject personality
肆、基本的Games型態:
一、二人,zero-sum
二、二人,not zero-sum (constant-sum,variable-sum)
三、N人,not zero-sum
四、政治上多為第二類,社會上則多見第三類,但選舉與賭博則多為第一類,第一類也最易分析。
伍、呈現的方式:
一、extensive form (game tree)
優點在1)參與者各項選擇路徑清楚,2)各項選擇的先後可以呈現,3)導致現狀的過去選擇情況亦可列出,4)可以列出所有參與者的payoffs。
二、normal forms (matrix form)
只有strategies,而未顯出特別之選擇與player。
三、characteristic forms (function form):v(A)=v(B)=V(C)=0, V(AB)=V(AC)=V(BC)=1, V(ABC)=3
最適於N-persons game,但無strategy或move的顯示,只有聯盟的顯示。
*大部分的GT均使用2及3表示。
陸、簡單的Game模式:二人,zero-sum,又稱classical games
一、假設完全情報
二、又分dominant strategy與no-dominant strategy兩類
三、如投幣之game
四、要件:
1、payoffs能在一interval上列出,故為cardinal utility才適用。
如income,水質,但一整套議案的通過便不適用。
2、平衡點的意義:雙方無一會因單獨改變策略而獲利,其特性為相當穩定。有可能有超過一個平衡點,但pay-off必然相同。在兩人非零和之競局,則不同的平衡點也不見得會有相同的payoffs。
3、具平衡點的的「二人,zero-sum」,在此game下,個人rationality與群體rationality相同:
對B,選擇甚為明顯,以II為最佳,故I於B而言乃為dominated (inferior) strategy,B絕不會選之。
但對A而言,若B選I,則II為A之最佳選擇;若B選II,則I為A之最佳選擇,故A無dominated strategy。
此game中,A採I符合minimax(maximum of row minimum; minimum of colum maximum)原則(因II有0),但對B而言,II亦為其minimax原則之選項,故I-II稱之為saddle point,為一平衡點,兩者均不會離開。
4、不具平衡點的game
兩者均無dominant strategy,minimax 不在同一區。
投幣之game便為一例。
無平衡點,則須採mixed strategy而非pure strategy,以免對方知道其習性而控制利益,而payoffs也因此成為expected value。
以下圖為例,若各來一次共四次時,A得-4(1+2-3-4),B則為4。
若A只玩II,而B投幣決定I或II,則A得-2,B則不定。
但B不笨,若A停於II,B必只選I,在此情況下,A得-12,故A須常換選擇使B無法猜測。
柒、Prisoner’s Dilemma (2人非零和遊戲)此局無best outcome
M. M. Flood於1952年於Rand Co.中實驗所得,但未受注意,1957年R. D. Luce及Howard Raiffa出版Games and Decision才受注意。
一、本局各有以機率算計之dominant strategies
二、就算允許溝通,最佳選擇亦不會有,除非有binding agreements.
三、Olson理論的運用
1、提不提供public goods乃因: advantage=value of goods(i)-c
2、假設10人團體,每人交1元,產生x2之public goods,
3、則此matrix為: